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学无止境

与小学数学教学有关的计划、总结等材料

 
 
 

日志

 
 

五年级数学(下)第二单元因数与倍数教案(原创)  

2012-04-28 08:10:29|  分类: 教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第二单元      因数与倍数 

一、教学内容

  1.因数和倍数

  2.  253的倍数的特征

  3.质数和合数

二、教学目标

  1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。

  2.使学生通过自主探索,掌握253的倍数的特征。

  3.逐步培养学生的数学抽象能力。

三、教材编排特点

  1.精简概念,减轻学生记忆负担。

  (1)不再出现整除概念,直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

  (2)不再正式教学分解质因数,只作为阅读性材料进行介绍。

  (3)公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至分数的意义和性质单元,作为约分和通分的知识基础,更突出其应用性。

  2.注意体现数学的抽象性。

四、教学建议

  1.加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。

  从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

  2.要注意培养学生的抽象思维能力。

五、课时安排

本单元计划共6课时。

 

 

第一课时: 因数和倍数

教学时间:                        总课时:5 

课题:因数和倍数       
教学目标

1、学生掌握找一个数的因数,倍数的方法;

2、学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;

3、能熟练地找一个数的因数和倍数;

4、培养学生的观察能力。

教学重点:掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点:能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程

一、引入新课。

1、出示主题图,让学生各列一道乘法算式。

2、师:看你能不能读懂下面的算式?

出示:因为2×6=12

所以212的因数,6也是12的因数;

122的倍数,12也是6的倍数。

3、师:你能不能用同样的方法说说另一道算式?

(指名生说一说)

   师:你有没有明白因数和倍数的关系了?

   那你还能找出12的其他因数吗?

4、你能不能写一个算式来考考同桌?学生写算式。

师:谁来出一个算式考考全班同学?

5、师:今天我们就来学习因数和倍数。(出示课题:因数  倍数)

   齐读p12的注意。

二、新授:

(一)找因数:

1、出示例118的因数有哪几个?

12的因数可以看得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?

学生尝试完成:汇报

18的因数有: 1236918

师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷11818÷2918÷3618÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18182×918…)

师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些?

汇报36的因数有: 123469121836

师:你是怎么找的?

举错例(1234669121836

师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6

仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?

看来,任何一个数的因数,最小的一定是(   ),而最大的一定是(    )。

3、你还想找哪个数的因数?(18542……)请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写,然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:如

                                 18的因数

                             1236918

小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?

从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。

(二)找倍数:

1、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?

汇报:24681016、……

师:为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?   (生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做12小题:找35的倍数。

汇报   3的倍数有:36912          

师:这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?

改写成:3的倍数有:36912,……    

你是怎么找的?(用3分别乘以123,……倍)

    5的倍数有:5101520,……

师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示

 

          2的倍数                 3的倍数              5的倍数

         2468……          369……            51015……

 

师:我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?

(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)

三、课堂小结:

我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?

四、独立作业:

完成练习二14

 

板书设计                

因数和倍数

      18的因数有: 1236918

任何一个数的因数,最小的一定是(1),而最大的一定是(它本身)。

第二课时: 因数和倍数

教学时间:                        总课时:6

 

课题:因数和倍数       
教学目标1、学生掌握找一个数倍数的方法;
          2
、学生能了解一个数的倍数是无限的;
          3
、能熟练地找一个数的倍数;
          4
、培养学生的观察能力。
教学重点:掌握找一个数的倍数的方法。
教学难点:能熟练地找一个数的倍数。

教学过程

(一)、复习旧知。

18的因数有哪几个?  3的倍数有哪些?

(二)找倍数:
1
、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?
   
汇报:24681016、……
    
师:为什么找不完?
   
你是怎么找到这些倍数的?   (生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
   
那么2的倍数最小是几? 最大的你能找到吗?
2
、让学生完成做一做12小题:找35的倍数。
  
汇报   3的倍数有:36912           
  
师:这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?
  
改写成:3的倍数有:36912,……     
  
你是怎么找的?(用3分别乘以123,……倍)
    5
的倍数有:5101520,……
师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示
            2
的倍数              3的倍数           5的倍数
   
师:我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
   
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
三、课堂小结:
   
我们来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?
四、独立作业:
   
完成练习14

 

板书设计

                         因数和倍数 

2的倍数    24681016、……

3的倍数有:36912,……

5的倍数有:5101520,……
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

 

 

第三课时:2的倍数的特征

教学时间:                        总课时:7 

课题2的倍数的特征       
教学目标

1、掌握2的倍数的特征

2、理解并掌握奇数和偶数的概念。

3、能运用这些特征进行判断。

4、培养学生的概括能力。
教学重点:是2的倍数的数的特征。
教学难点:奇数和偶数的概念。

教学过程

一、复习准备
1
、提问:
   
① 说出 20 的全部因数。
   
② 说出 5 8 的倍数。
   
26 的最小因数是几?最大因数是几?最小的倍数是几?  
2
、按要求在集合圈里填上数。
二、 学习新课:
  
(一)2 的倍数的特征。
    1
、教师:(P17) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系?
教师:请观察右边圈里的数,它们的个位数有什么特点?
(
个位上是 02468)
教师:请再举出几个2的倍数,看看符不符合这个特点?
学生随口举例。
教师:谁能说一说是2的倍数的数的特征?
学生口答后老师板书:个位上是 02468的数,都是2的倍数。
     2
、口答练习(投影片)请把下面的数按要求填在圈内(是2的倍数,不是2的倍数)
     1
341114202324283140182674010006431
学生口答完后,老师介绍:奇数和偶数的定义
板书:上面两个集合圈上补写出 “ 偶数 ”,“ 奇数 ”。
教师:上面两个集合圈里该不该打省略号?为什么?
学生讨论后老师说明:
  在本题所列的有限个数里,奇数、偶数都是有限的,但是自然数是无限的,奇数、偶数也是无限的,所以集合圈里要写上省略号。
教师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为什么数? (单数、双数。)
3
练习( 先分小组小说,再全班统一回答。)
① 说出52的倍数。(要求:两位数。)
② 说出3个不是2的倍数的三位数。
③ 说出 15 35 以内的偶数。
50以内的偶数有多少个?奇数有多少个?
三、巩固反馈:
1
、在1100的自然数中,2的倍数有(   )个。
2
、比75小,比50大的奇数有(   )。
3
、个位是(   )的数是2的倍数。
4
、用 0 7 4 5 9 五个数字组成 2的倍数; 
四、全课总结:这节课你学会了什么?有什么收获?

五、布置作业

 

板书设计

2的倍数的特征

个位上是 02468的数,都是2的倍数。
奇数和偶数的定义

             偶数  奇数 ---- 双数、单数

 

 

 

第四课时:5的倍数的特征

教学时间:                        总课时:8

 

课题5的倍数的特征       
教学目标

1、掌握5的倍数的特征

2、能运用这些特征进行判断。

3、培养学生的概括能力
教学重点:掌握找5的倍数的方法。
教学难点:能熟练地找5的倍数。

教学过程

(一)复习旧知。

 2的倍数有什么特征?

(二)5 的倍数的特征。
1
、教师先在黑板上画出两个集合圈,然后提出要求:你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法,找出 5 的倍数的特征?
   学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。
   
教师:说一说5的倍数的特征?
   
教师:请举几个多位数验证。
   
教师:再说一说什么样的数是5的倍数。
   
板书:个位上是0或者5的数,都是5的倍数。
2
练习
   
① 按从小到大的顺序,说出50以内5的倍数。
   
(板写)下面哪些数是5的倍数?
    240
345431490545543709725815922986990
(板写)从下面的数中挑出既是2的倍数,又是5的倍数的数。这些数有什么特点?
    12
254080275320694720886310031253004
  学生口答后教师板书:个位数字是 0
④ 教师随口说出数,请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数,或者同时是25的倍数,并说明判断的依据。
三、巩固反馈:
    1
、在1100的自然数中,2的倍数有(   )个,5的倍数数有(    )个。
    2
、比75小,比50大的奇数有(   )。
    3
、个位是(   )的数同时是25的倍数。
    4
、用 0 7 4 5 9 五个数字组成2的倍数;5的倍数;同时是25的倍数的数。
四、全课总结:这节课你学会了什么?有什么收获?

五、布置作业

 

板书设计         5的倍数的特征

            个位上是0或者5的数,都是5的倍数。

 

 

第五课时:3的倍数的特征

教学时间:                        总课时:9

 

课题3的倍数的特征       
教学目标

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
    2
、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。
教学重点难点:是3的倍数的数的特征。
教学过程

一、提出课题,寻找3的倍数特征。
   师:同学们,我们已经知道了25的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢? 谁能猜测一下?   
   
1:个位上是369的数是3的倍数。
   
2:不对,个位上是369的数不定是3的倍数,如l 3l 619都不是3的倍数。
   
3:另外,像6012242718等数个位上不是369,但这些数都是3的倍数。
   
师:看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢? 今天我们共同来研究。(揭示课题)
   
师:先请在下表中找出3的倍数,并做上记号。(教师出示百以内数表,学生人手一张。在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。)
二、自主探索,总结3的特征

师:先请在下表中找出3的倍数,并做上记号。(教师出示百以内数表,学生利用p18的表。在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。)
    
师:请观察这个表格,你发现3的倍数什么特征呢?把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后,再组织全班交流。
   
1:我发现10以内的数只有3693的倍数。
   
2:我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
   
3:我全部看了一下,刚才前面这位同学的猜想是不对的,3的倍数个位上09这十个数字都有可能。
   
师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?
   
生:也没有规律,19这些数字都出现了。
   
师:其他同学还有什么发现吗?
   
生:我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
   
师:你观察的角度与其他同学不同,那么每条斜线上的数有规律吗?
   
生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1
   
师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
   
生:我发现“3”的那条斜线,另外两个数1221的十位和个位上的数字加起来都等于3
   
师:这是一个重大发现,其他斜线呢?
   
1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于6
   
2:“9”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于9
   
3:我发现另外几列,除了边上的306090两个数字的和是369,另外的数两个数字的和是121518
   
师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?
   
生:一个数各个数位上数字之和等于369121518等,这个数就一定是3的倍数。
   
师:实际上369121518等数都是3的倍数,所以这句还可以怎么说呢?
   
生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。
   
师:刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。
   
学生先自己写数并验证,然后小组交流,得出了同样的结论。
   
全班齐读书上的结论。
三、巩固练习
   
完成p19做一做
四、课堂小结:
   
这节课你有什么收获?

五、布置作业

 

 板书设计

3的倍数的特征
           
一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。

 

 

 

 

 

第六课时:质数和合数

教学时间:                        总课时:10

 

课题:质数和合数       
教学目标

1、理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数的个数进行分类。

2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。
教学重点

1、理解掌握质数、合数的概念。
2
、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点:区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程

一、探究发现,总结概念:

1、师:(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1,用这样的三个正方形拼成一个长方形,你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考,然后全班交流。
    2
、师:这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考,想像后举手回答。
    3
、师:同学们再想一下,如果有12个这样的小正方形,你能拼出几个不同的长方形?
师:我看到许多同学不用画就已经知道了。(指名说一说)
    4
、师:同学们,如果给出的正方形的个数越多,那拼出的不同的长方形的个数——,你觉得会怎么样?
   
学生几乎是异口同声地说:会越多。
   
师:确定吗?(引导学生展开讨论。)
    5
、师:同学们,用小正方形拼长方形,有时只能拼出一种,有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候,只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
   
先让学生小组讨论,然后全班交流,师根据学生的回答板书。
   
师:同学们,像上面这些数(板书的3137511等数),在数学上我们把它们叫做质数,下面的这些数(468910121415等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数,什么样的数叫合数呢?
学生独立思考后,在小组内进行交流,然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念,结合学生回答,教师板书:(略)
    6
、让学生举例说说哪些数是质数,哪些数是合数,并说出理由。
    7
、师:那你们认为“1”是什么数?
   
让学生独立思考,后展开讨论。
二、动手操作,制质数表。
    1
、师出示:73。让学生思考着它是不是质数。
   
师:要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)
   
师:这表从哪来呢?
  
(教师出示百以内数表)这上面是1100100个数,它不是质数表,你们能不能想办法找出100以内的质数,制成质数表?谁来说说自己的想法?(让学生充分发表自己的想法。)
    2
、让学生动手制作质数表。
    3
、集体交流方法。
三、练习巩固:
   
完成练习四第12题。
四、课题小结:
   
这节课你在激烈的讨论中有什么收获?

五、布置作业

 

 

板书设计

质数和合数

质数:只有1和它本身两个因数。(如235711等)

合数:除了1和它本身还有别的因数。(如468910121415等)

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